МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ МЕТАНА В ТУПИКОВОЙ ВЫРАБОТКЕ ШАХТЫ


Гавриленко Б.В., канд. техн. наук, доц.; Новикова К.Е., магистрант


      Предложена математическая модель распространения метана в тупиковой выработке шахты позволяющая проанализировать режимы работы проветривания и аппаратуры газовой защиты при внезапных газодинамических явлениях.
      The mathematical model (ММ) of distribution of methane is offered in the blind-alley making of mine allowing to analyse the modes of operations of ventilation.

Наукові праці Донецького національного технічного університету. Випуск 12(113), серія: гірничо-електромеханічна.- Донецьк: ДонНТУ,2006.-344с. с.42


      Проблема и ее связь с научными и практическими задачами.
      Основная особенность тупиковых (подготовительных) выработок - повышенная вероятность их загазирования и, следовательно, образования взрывчатой метано- воздушной среды. В связи с повышением нагрузки на очистные забои в угольных шахтах увеличиваются темпы проведения и протяженность подготовительных выработок в условиях нарастающей метанообильности и запыленности горных выработок. А.А. Мясников указывает, что метанообильность подготовительных выработок в ряде бассейнов составляет 15 - 20 м3/мин [1]. Вместе с тем подготовительные выработки проветриваются не за счет общешахтной депрессии, создаваемой вентиляторами главного проветривания (ВГП) со 100%-ным резервом по вентиляторным установкам и системам их питания, а вентиляторами местного проветривания (ВМП) в большинстве случаев без такого резервирования. ВМП подвержены частым остановкам из-за срабатывания электрических защит в их системе электроснабжения, нарушений питания и др. Таким образом, вопрос оценки эффективной работы аппаратуры газовой защиты (АГЗ ) является актуальным в настоящее время. Существующие методы не позволяют правильно оценить работоспособность АГЗ поскольку не учитывают динамику распространения метана по тупиковой выработке.
      Анализ исследований и публикаций.
      Решение задачи моделирования распространения метана в тупиковой выработке шахты приведено в [1]. Однако данная методика обладает рядом существенных недостатков. Во-первых, в данной методике предложено описывать нарастание метана в виде квадратичной зависимости. Такое представление обладает простотой математического описания, но, вместе с тем, имеет недостаточную точность (погрешность достигает 10%). Во-вторых, методика [1] не позволяет получить количественную оценку динамики концентрации метана в тупиковой выработке. Эта динамика необходима для оценки времени срабатывания АГЗ.
      Постановка задачи.
      Целью данной работы является разработка математической модели (ММ) распространения метана в тупиковой выработке шахты. Данная ММ должна адекватно учитывать динамику изменения концентрации метана в тупиковой выработке, а также определять параметры концентрации метана в любой точке выработки. Реализация такой ММ позволит провести анализ режимов работы аппаратуры газового контроля с точки зрения эффективности и надежности, выявлять особенности протекания опасных газодинамических процессов, приводящих к взрывам метановоздушной смеси.
      Изложение материала и результаты.
      Исходным уравнением описывающем изменение концентрации метана в выработке является [1]
(1)
где: С - концентрация метана, % ; U - средняя скорость движения воздуха по выработке, м/с ; D - коэффициент турбулентной диффузии ; t - время ; х - расстояние от груди забоя до соответствующей точки выработки.
Проветривание выработки происходит под действием турбулентной диффузии. При этом изменение концентрации происходит согласно выражению [2]
(2)
где: С0 - начальная концентрация метана ; k - коэффициент полезного действия ( 0,1 ? 0,9) .
Начальным условием будет
(3)
При положении граничного условия
(4)
Для решения уравнения (1) методом замещения произведем замену :
(5)
где: Z - искомая функция зависящая от t и x, а p и g некоторые постоянные величины.
Используя замену (5) определим частные производные
и подставив их в уравнение (1) после промежуточных преобразований получаем :
(6)
Из уравнения (6) составим характеристические уравнения
Решением которого будет :
(7)
После подстановки (7) в (6) получаем
(8)
Используем замену (5) с учетом (7) получаем
(9)
Для функции (8) определяем начальные и граничные условия
(10)
При этом решение уравнения (8) имеет вид [3]
(11)
Для начальных условий (10) получаем :
Тогда уравнение (11) окончательно примет вид
(12)
Для перехода от функции z(t,x) к c(t,x) используя (9) получаем изменение концентрации потока в пространстве и времени :
(13)
      Численное решение уравнения (12) произведем в среде MathCad . Для исходных данных : S = 10 м2 - сечение тупиковой выработки, П = 6м - периметр выработки, U = 1 ? 4 м/ с - скорость воздуха в выработке, k = 0,3 коэффициент полезного действия воздушной струи . Результаты расчета изменения концентрации метана приведены на рис. 1.
Рисунок 1 - Динамика концентрации метана в тупиковой выработке. 1-С(t),при x =5м; 2-С(t), при x =10м; 3-С(t), при x =20м; 4-С(t), при x =50м;
Из полученных расчетов зависимости скорости нарастания и распространения концентрации метана (рис.2 и рис.3)
Рисунок 2 - Скорость нарастания концентрации метана в тупиковой выработке.
Рисунок 3 - Скорость распространения концентрации метана в тупиковой выработке от количества выброшенного угля при внезапном выбросе .
      Выводы и направление дальнейших исследований
      По результатам данной работы можно сделать следующие выводы:
  1.        Разработана и реализована в виде компьютерной программы ММ распространения метана в тупиковой выработке шахты, позволяющая определять распределение концентрации метана по длине выработки, её изменение во времени , скорости нарастания и распространения концентрации метана.
  2.       C помощью разработанной программы получены зависимости скорости нарастания и распространения концентрации метана от количества выброшенного угля при внезапном выбросе, что позволяет выбирать более эффективные средства газового контроля концентрации метана для безопасного применения электрооборудования в тупиковых выработках.

Список источников.
  1. Мясников А. А., Казаков С. П. Проветривание подготовительных выработок при проходке комбайнами. - М.: Недра, 1981 г.-269 с. C. 137-141.
  2. Воронин В.Н. Основы рудничной аэрогазодинамики. М., Углетехиздат, 1951. -315 с. С. 82-96.
  3. Пигида Г.Л. Элементы теории автоматической газовой защиты очистных участков угольных шахт, М., Недра, 1985, - 189с.

В библиотеку